Число e

Число e=2,718281828459... играет огромную роль в математике и ее приложениях.
Название этого числа пошло от первой буквы фамилии российского математика
Леонарда Эйлера (Leonhard Euler). Эйлер первым ввел это число и обозначил его
символом e. Оно является иррациональным числом, то есть его нельзя представить в
виде периодической бесконечной десятичной дроби (нет закона, по которому
строилось бы чередование цифр после запятой). Более того, число e
трансцендентно: не найдется многочлена с целыми коэффициентами, корнем которого
было бы это число. Число Эйлера является основанием натуральных логарифмов, на
базе которых в современной вычислительной технике вычисляются десятичные
логарифмы, находящие свое применение, например, в музыке и акустике.

Число e может быть определено различными способами (они достаточно хорошо
описаны в Википедии). Эйлер показал, что решения многих дифференциальных
уравнений (например, описывающих закон охлаждения тел, радиоактивный распад,
колебания маятника, разрядку или зарядку конденсатора) содержат экспоненциальную
функцию (y = e^x). Появление такой функции в решениях связано с тем, что
скорость изменения величины (например, температуры), определяющей сам физический
процесс, пропорциональна этой величине.

Однако число Эйлера оказалось хорошим не только в плане описанных применений,
но близким к квадрату числа золотого сечения. Золотое сечение - это такое
деление целого на две части, когда отношение этого целого к большей части то же
самое, что и отношение большей части к меньшей части.

Стоит отметить, что в настоящее время существуют так называемые открытые (до сих
пор нерешенные) математические проблемы, связанные с числом e. Например,
являются ли трансцендентными числами числа e^e, pi^e, pi*e (pi - число "пи").